《概率论与数理统计A》
《概率论与数理统计A》教学大纲
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课程编号： |
06G0093 |
课程名称： |
概率论与数理统计A |
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学分/学时： |
3/48 |
英文名称： |
Probability & Statistics A |
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大纲执笔人： |
吴春霞 |
大纲审核人： |
柳京爱 |
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适用专业： |
理工科各专业 |
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先修课程： |
高等数学 |
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大纲更新时间： |
2017年1月 |
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一、课程性质与定位
《概率论与数理统计》课程教学的目的是通过对本课程的基本理论与知识的学习，使学生从理论、方法、能力三方面得到基本训练，对概率统计特有的思维方式、广泛的应用及其丰富的实际背景有初步的了解与认识。
通过本课的学习，可培养学生处理随机性问题的能力、基本统计计算能力，以及运用理论模型解决实际问题的能力，尤其是建立和解决随机模型的能力，为后继课程奠定必要的基础。
二、课程教学目标与达成途径
本课程的教学任务是通过课程教学、上机操作、研讨等环节，培养学生掌握概率论与数理统计的基本知识，培养学生处理随机性问题的能力、基本统计计算能力，以及运用理论模型解决实际问题的能力。具体体现在以下方面：
课程教学目标1：掌握掌握概率论与数理统计的相关基础知识：通过课程的学习，使学生掌握从数量侧面研究随机现象规律性的数学理论，主要是概率论与数理统计的基本理论与方法，同时结合专业的特点了解在领域中的具体应用。课程的任务在于使学生初步掌握处理随机现象的基本理论和方法，培养他们解决某些相关实际问题的能力，综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力以及较强的自主学习能力，提高学生运用MATLAB数学软件进行科学计算的能力及综合运用数理统计方法解决实际问题的能力，尤其是建立和解决随机模型的能力，逐步培养学生的创新精神和创新能力。
表1 毕业要求指标点实现矩阵
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专业毕业要求 指标点 |
课程教学目标 |
达成途径 |
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1.1：具有解决环境工程问题所需的数学与自然科学知识及其应用能力。 |
课程教学目标1 |
课堂讲授：重点突出、思路清晰、注重师生互动交流，及时掌握学生学习情况，关注每一个学生的学习； 课后作业：每一节课后都留有保证巩固学习内容的课后作业，并全批全改，及时反馈。 上机实验：完成参数估计、假设检验、方差分析、回归分析部分试题的实验报告。 |
三、内容提要与要求
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序号 |
教学内容 |
教学要求 |
学时 |
对应的教学目标 |
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1 |
1. 概率论的基本概念 1.1随机事件 1.2概率
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了解：随机现象、样本空间的概念，频率的概念，条件概率的概念 理解：随机事件的概念；概率的定义，事件独立性的概念 掌握：事件之间的关系与运算；概率的性质，熟练应用概率加法公式、乘法定理、全概率公式和贝叶斯公式进行计算。 牢固掌握：计算简单的古典概率 |
8 |
1 |
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2 |
2. 随机变量及其分布 |
了解：分布函数的概念和性质，均匀分布和指数分布。 理解：随机变量的概念，离散型随机变量及其分布律的概念，连续型随机变量及其密度函数的概念。 掌握：掌握0-1分布、二项分布和泊松(Poisson)分布，正态分布，根据自变量的概率分布求简单随机变量函数的概率分布。 牢固掌握：计算与随机变量相联系的事件的概率。 |
10 |
1 |
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3 |
3. 多维随机变量及其分布 |
了解：多维随机变量的概念，二维随机变量的联合分布函数的概念；二维离散型随机变量的联合分布律的概念，两个独立随机变量简单函数的分布（和、极大、极小）。 理解：二维连续型随机变量的联合密度函数的概念，二维随机变量的边缘分布，解随机变量的独立性概念。 |
8 |
1 |
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4 |
4. 随机变量的数字特征
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了解：矩、协方差、相关系数的概念及其性质。 理解：随机变量数学期望与方差的概念。 掌握：它们的性质与计算方法；掌握0-1分布、二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布的数学期望与方差。 |
8 |
1 |
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5 |
5. 大数定律及中心极限定理 5.1大数定律 5.2中心极限定理 |
了解：切比雪夫不等式、切比雪夫大数定律和伯努利大数定律，伯努利大数定律与概率定义的关系； |
2 |
1 |
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6 |
6. 样本及抽样分布 |
了解：X2分布、t分布和F分布的定义及性质，会单个正态总体样本方差的分布。 理解：总体、个体、简单随机样本和统计量的概念，样本均值、样本方差的概念。 掌握：根据数据计算样本均值、样本方差的方法；单个正态总体样本均值的分布，查表计算分位数。 |
4 |
1 |
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7 |
7. 参数估计 7.1点估计 7.2区间估计 |
了解：两个正态总体均值差及方差比的置信区间的求法。 理解：点估计的概念，区间估计的概念； 掌握：矩估计法和极大似然估计法，无偏性和有效性及了解相合性估计量的评选标准，会求单个正态总体的均值与方差的置信区间； |
6 |
1 |
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8 |
8. 假设检验
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了解：假设检验的基本思想和基本步骤，假设检验可能产生的两类错误；单个正态总体均值与方差的假设检验。 |
2 |
1 |
注：了解要求包括识别和回忆指能从记忆库中找到相关的知识、概念、术语或材料与当前的信息进行比较、确认，能记住并能不加理解的列出、描述这些知识、概念、术语或材料；理解指能说明所学知识的本质内涵；掌握指能对所学的内容作归纳、分类、解释，总结、推断和一定程度的发挥；牢固掌握指能选择正确的程序应用、实施所学到的内容，并能进行必要的计算或决断。
四、教学方式
本课程有其独特的数学概念和方法，并大量向各学科渗透并与之结合成不少边缘学科，其教学方式应注重启发式、引导式，课堂上注意经常列举本课程在各领域成功应用的实例，增强同学的学习热情，讲授时应注意善于联系已学过课程的有关概念、理论和方法，使同学加快对本课程的基本概念、基本理论和基本方法的理解。
配合理论教学需要，在习题课中通过合适的例题和适当的讲解，使同学通过做题既加深对课堂讲授的内容的理解，又增强运用理论建立数学模型、解决实际问题的能力。
五、建议教材或参考书
建议教材：
1．盛骤等编.概率论与数理统计(第4版). 北京：高等教育出版社出版， 2008
2. 杜建卫等编. 数学建模基础案例. 北京：化工出版社 2009
参考书：
1．陈文灯，杜之韩主编. 概率论与数理统计. 北京：高等教育出版社，2006
2．沈恒范编.概率论与数理统计教程(第4版). 北京：高等教育出版社出版， 2003
七、学生成绩评定方法
1.学生在提交所有作业后才能参加考试。
2.课程评分类型：百分制。
3.结课考核方式：闭卷。
4.总成绩组成：平时成绩(包括：参与研讨的积极性、通过随堂测试所反映的注意力集中度和对新知识的敏感度以及理解与应用能力、课后作业所反映的学习态度和思考问题解决问题的深入程度，研讨课等)占总成绩的15%，实验（整个过程表现）占总成绩的15%，大作业占总成绩的10%，期末考试占总成绩的60%。
表2 课程教学目标评价矩阵
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成绩组成 |
考核/评价环节 |
分值 |
考核/评价细则 |
对应的教学目标 |
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平时成绩 15% |
平时作业 |
15 |
主要考核学生对每节课知识点的复习、理解和掌握程度，计算全部作业和课堂提问的平均成绩再按15%计入总成绩。 |
1 |
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实验成绩10% |
实验过程 |
10% |
主要考核学生对上课软件操作的掌握度，包括实验预习情况、操作能力和提交的实验结果等，计算全部实验的平均成绩再按10%计入总成绩。 |
1 |
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大作业成绩15% |
大作业 |
15 |
根据小组项目学习报告，综合评价学生的各项能力。最后按15%计入课程总成绩，具体见评分标准。 |
1 |
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期末考试 60% |
期末考试卷面成绩 |
60 |
根据课程教学目标和学时安排，主要考核内容为理论教学部分，以卷面成绩的60%计入课程总成绩。考试的题型为：填空题、基于知识综合分析和运用的简答题和计算题。 |
1 |
八、毕业要求达成度评价依据与方法
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指标点 |
评价依据 |
评价方法 |
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1.1 |
期末考试成绩、平时成绩、大作业成绩。 |
期末考试占60%，平时成绩占15%，大作业成绩占10%，实验成绩占15%，总分100分
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