《线性代数》
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课程编号： |
06G0082 |
课程名称： |
线性代数 |
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学分/学时： |
2/40 |
英文名称： |
Linear Algebra |
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大纲执笔人： |
杜建卫 |
大纲审核人： |
吴国民 |
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适用专业： |
全校工科、经管、人文各专业 |
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先修课程： |
无 |
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大纲更新时间： |
2017年1月 |
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一、课程性质与定位
线性代数是代数学的一个分支，主要处理线性关系问题，即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的问题。由于线性关系问题广泛地存在于自然科学、工程技术、管理科学各个领域，而某些非线性问题也在一定条件下可以转化为线性问题，在计算机已普及的今天，线性方程组及矩阵，向量理论，已成为重要的数学工具，线性代数的理论和方法已渗透到数学的许多分支，同时也是理论物理、化学、电学、力学等学科所不可缺少的代数基础知识。
二、课程教学目标与达成途径
本课程着重介绍矩阵方法、线性方程组、二次型理论。本课程的教学目的是使学生具备较熟练的线性方程组和矩阵运算能力，为后继课程的学习、为在今后用矩阵方法解决实际问题、为进一步的提高打下必要的基础。通过本课程的学习可以使学生有下面的收获：
课程教学目标1：掌握线性代数技术相关知识：通过课堂讲授、习题课和布置课外作业，使学生了解线性代数的基本知识和基本理论，掌握常用的矩阵、行列式和线性方程组理论、向量和二次型的等基础知识，熟练掌握矩阵、行列式的基本计算，系统的了解方程组的解及解空间的结构，使学生能够掌握必要的数学运算技能和利用数学软件进行线性代数计算的能力，教会学生运用所学的理论知识分析和表达相关工程问题，并借助于MATLAB数学软件计算和解决数学问题和工程问题，意在培养学生在运用数学方法分析问题和解决问题（包括解决实际问题）的能力。
表1 毕业要求指标点实现矩阵
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专业毕业要求 指标点 |
课程教学目标 |
达成途径 |
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1.1具有解决环境工程问题所需的数学与自然科学知识及其应用能力。 |
课程教学目标1 |
课堂讲授：重点突出、思路清晰、注重师生互动交流，及时掌握学生学习情况，关注每一个学生的学习； 课堂研讨：将膜分离技术一节作为研讨课内容，通过学生课前自学，提交自学报告，小组研讨交流，掌握教学内容； 课后作业：每一节课后都留有保证巩固学习内容的课后作业，并全批全改，及时反馈。 |
三、内容提要与要求
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序号 |
教学内容 |
教学要求 |
学时 |
对应的教学目标 |
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1 |
1. n阶行列式 |
了解：n阶行列式的定义与性质、克莱姆法则。 掌握：行列式的性质和行列式按行（列）展开的方法，会计算简单的n阶行列式 |
6 |
1 |
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2 |
2．矩阵及其运算 |
理解：逆矩阵定义、可逆的充要条件，掌握求逆矩阵的方法 了解：矩阵分块及其运算 掌握：矩阵的运算(加法、减法、数乘、转置及其运算规律) |
6+2 |
1、2 |
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3 |
3. 矩阵的初等变换与线性方程组
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了解：矩阵秩的概念，初等矩阵的概念。 理解：简化阶梯形矩阵，线性方程组与矩阵的关系。 掌握：用行初等变换求矩阵的秩，矩阵的行初等变换。 牢固掌握：用初等变换求解线性方程组。 |
5 |
1、2、3 |
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4 |
4. 向量组的线性相关性 |
了解：线性相关与线性无关的定义，向量组的秩，齐次线性方程组，非齐次线性方程组。 掌握：用初等变换求矩阵的秩，用初等变换求解齐次线性方程组，会用初等变换求解非齐次线性方程组。 |
9+2 |
1、2 |
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5 |
矩阵相似与二次型 |
了解：相似矩阵及矩阵对角化的定义，正定二次型，负定二次型的定义及判别。 理解：方阵的特征值、特征向量(定义、性质、求法)，实对称矩阵的对角化。 掌握：二次型定义及其矩阵表示。 牢固掌握：用正交变换化二次型为标准形。 |
8 |
1、2 |
注：了解要求包括识别和回忆指能从记忆库中找到相关的知识、概念、术语或材料与当前的信息进行比较、确认，能记住并能不加理解的列出、描述这些知识、概念、术语或材料；理解指能说明所学知识的本质内涵；掌握指能对所学的内容作归纳、分类、解释，总结、推断和一定程度的发挥；牢固掌握指能选择正确的程序应用、实施所学到的内容，并能进行必要的计算或决断。
四、教学方式
以教师“传授式”为主，同时辅以电子教案，借助建模案例，注重建模思想引入，鼓励教师学生进行交互式、课堂讨论、建构式等多种形式的教学方式。
五、建议教材或参考书
建议教材：
1. 同济大学应用数学系编. 线性代数(第5版). 北京：高等教育出版社,2003
2. 杜建卫，王若鹏主编.数学建模基础案例. 北京：化工出版社，2009
参考书：
1. 同济大学应用数学系编. 线性代数附册学习辅导与习题选解(第5版)，上海：同济大学出版社，2003
六、学生成绩评定方法
1.学生在提交所有作业后才能参加考试。
2.课程评分类型：百分制。
3.结课考核方式：闭卷。
4.总成绩组成：平时成绩(包括：参与研讨的积极性、通过随堂测试所反映的注意力集中度和对新知识的敏感度以及理解与应用能力、课后作业所反映的学习态度和思考问题解决问题的深入程度，研讨课等)占总成绩的20%，平时测试（课堂测试+课堂提问+期中考试）占总成绩的20%，期末考试占总成绩的60%。
表2 课程教学目标评价矩阵
6
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成绩组成 |
考核/评价环节 |
分值 |
考核/评价细则 |
对应的教学目标 |
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平时成绩 40% |
平时作业 |
20 |
主要考核学生对每节课知识点的复习、理解和掌握程度，计算全部作业的平均成绩再按20%计入总成绩。 |
1、2 |
| 平时测试 |
20 |
根据课堂内容进行随堂小测试(题型为计算题)和提问，综合评价学生对课堂知识的掌握程度，最后按20%计入课程总成绩。 |
1、2、3 |
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期末考试 60% |
期末考试卷面成绩 |
60 |
根据课程教学目标和学时安排，主要考核内容课程的重要知识点，以卷面成绩的60%计入课程总成绩。考试的题型为：基于知识综合分析和运用的多种题型。 |
1、2、3 |
七、毕业要求达成度评价依据与方法
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指标点 |
评价依据 |
评价方法 |
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1.1 |
期末考试成绩、平时成绩。 |
期末考试占60%，平时成绩占40%总分100分
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