教学大纲

《高等数学A（一）》

2019-06-09

《高等数学A（一）》教学大纲

课程编号：

06G0016

课程名称：

高等数学A(一)

学分/学时：

6/96

英文名称：

Advanced Mathematics A（1）

大纲执笔人：

苏欣

大纲审核人：

吴国民

适用专业：

高分子材料与工程,应用化学,电气工程及其自动化,计算机科学与技术,通信工程,自动化,信息管理与信息系统,化学工程与工艺,测控技术与仪器,过程装备与控制工程,环境工程,机械电子工程,机械设计制造及其自动化,热能与动力工程，制药工程，油气储运工程。

先修课程：

无

大纲更新时间：

2017年1月

一、课程性质与定位

高等数学是工科数学的一门重要基础课，是高等工科院校教学计划中必不可少的一门重要主干基础课程。在教育部领导主持的由著名学者和第一线数学教师参加的“数学在大学教育中的作用”的研究讨论会上，大家一致认为：数学是培养和造就各类高层次专门人才的共同基础。对非数学专业的学生，大学数学基础课程的作用至少有三方面：它是学生掌握数学工具的主要课程；它是学生培养理性思维的主要载体；它是学生接受美感熏陶的一种途径。高等数学教育的目的与任务是使学生从理论、方法、能力三方面得到基本训练，从而为以后扩大深化数学知识及学习后继课程奠定基础，也为学生以后从事专业技术工作奠定数学基础。

二、课程教学目标与达成途径

通过本课程的教学使学生系统地获得一元微积分、微分方程等基础理论，围绕上述理论培养学生的基本运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力以及解决实际问题的能力，即提高学生的数学素质。通过本课程的系统教学，特别是讲授如何提出新问题、思考分析问题、建立数学模型的应用案例，逐渐培养学生创新思维能力；结合教学内容，适当讲解科学家的献身科学的故事，加强素质教育。具体体现在以下方面：

通过学习能够掌握如下知识，具备如下能力：

课程教学目标1：掌握高等数学的相关基础知识：通过课程的学习，应使学生掌握微积分和微分方程方面的基本知识和解决复杂工程问题的高等数学和工程数学等数学知识，让学生掌握科学技术问题中建立定积分表达式的元素法（微元法），会建立某些简单几何量和物理量的积分表达式，为今后学习各类后继课一步扩大数学知识面奠定必要的连续量方面的数学基础；培养学生进行抽象思维和逻辑推理的理性思维能力，综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力以及较强的自主学习能力，逐步培养学生的创新精神和创新能力。

课程教学目标2：掌握使用高数类知识解决工程问题的能力：通过本课程教学，使学生在掌握微积分和常微分方程基本知识和基本理论的同时，充分认识学习的必要性和重要性，形成较强的自主学习的能力和终身学习的意识。

 

 

 

 

表1 毕业要求指标点实现矩阵

专业毕业要求

指标点

课程教学目标

达成途径

1.1具有解决环境工程问题所需的数学与自然科学知识及其应用能力。

课程教学目标1、2

课堂讲授：重点突出、思路清晰、注重师生互动交流，及时掌握学生学习情况，关注每一个学生的学习；

课后作业：每一节课后都留有保证巩固学习内容的课后作业，并全批全改，及时反馈。

12.1正确认识自我探索和学习的必要性和重要性，能够针对学习任务自觉开展预习、复习和总结，具有自主学习和终身学习的意识。

课程教学目标1、2

课堂讲授：重点突出、思路清晰、注重师生互动交流，及时掌握学生学习情况，关注每一个学生的学习；

课后作业：每一节课后都留有保证巩固学习内容的课后作业，并全批全改，及时反馈。
 

三、内容提要与要求

序号

教学内容

教学要求

学时

对应的教学目标

1

1. 绪论

了解：高等数学的内涵

2

1

2

2. 函数，极限，连续

2.1 函数

2.2 极限

2.3 连续

了解：函数性质，反函数的概念；极限的性质和两个存在准则，无穷小、无穷大、高阶无穷小和等价无穷小的概念；间断点的定义，初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质。

掌握：建立简单实际问题中的函数关系式；极限的有理运算法则，用变量代换求某些简单复合函数的极限，用两个重要极限求极限，用等价无穷小求极限。

18+2

1

3

3. 一元函数微分学及其应用

  3.1 导数

  3.2 微分

  3.3 中值定理

  3.4导数应用

了解：导数作为函数变化率的实际意义；微分概念中所包含的局部线性化思想，微分的有理运算法则和一阶微分形式不变性；罗尔定理和拉格朗日中值定理，柯西定理及泰勒定理。

掌握：导数的有理运算法则和复合函数的求导法，基本初等函数的导数公式；初等函数一阶、二阶导数的求法，用导数判断函数的单调性和求极值的方法。

牢固掌握：求解较简单的最大值与最小值的应用问题。用洛必达法则求极限。用导数判断函数图形的凹凸性，求拐点，描绘一些简单函数的图形（包括水平和铅直渐近线），计算曲率和曲率半径。

26+4

1

4

4. 一元函数积分学及其应用

  4.1不定积分

  4.2 定积分

  4.3定积分的应用

了解：原函数与不定积分的概念，定积分的概念和几何意义和性质，原函数与不定积分的概念，变上限的积分作为其上限的函数及其求导定理，两类反常积分及其收敛性的概念，定积分的近似计算法（梯形法和抛物线法）的思想

掌握：不定积分的基本公式以及求不定积分，牛顿－莱布尼兹公式，科学技术问题中建立定积分表达式的元素法。

牢固掌握：换元积分法及分部积分法求定积分，建立某些简单几何量和物理量的积分表达式。

26+6

1、2

5

5.常微分方程

  5.1一般概念及一阶方程

  5.2 高阶方程

了解：微分方程，微分方程的阶，微分方程的解、通解、初始条件和特解的概念；

掌握：变量可分离的方程及一阶线性方程的解法，二阶常系数线性齐次微分方程的解法，

牢固掌握：会解齐次方程；用降阶法求三种类型的高阶方程；会求二阶常系数非齐次线性微分方程的特解；会通过建立微分方程模型，解决一些简单的实际问题

10+2

1、2
 

注：了解要求包括识别和回忆指能从记忆库中找到相关的知识、概念、术语或材料与当前的信息进行比较、确认，能记住并能不加理解的列出、描述这些知识、概念、术语或材料；掌握指能对所学的内容作归纳、分类、解释，总结、推断和一定程度的发挥；牢固掌握指能选择正确的程序应用、实施所学到的内容，并能进行必要的计算或决断。

四、教学方式

以课堂讲授为主：讲授时重点突出、详略得当，重点在基本概念，基本原理和基本方法，注重培养、提高学生分析问题、解决问题的能力。

作业：每次课均布置作业，注重锻炼学生的解题能力，并及时批改：适当布置思考题，培养学生分析问题的能力和创新能力。

五、建议教材或参考书

建议教材：

1. 同济大学应用数学系编. 高等数学(上册)(第6版).北京：高等教育出版社，2007

2. 杜建卫，王若鹏主编.数学建模基础案例. 北京：化工出版社，2009

参考书：

1. 同济大学应用数学系编. 高等数学(第5版). 北京：高等教育出版社,2003

2. 同济大学应用数学系编. 高等数学习题课教程. 上海：同济大学出版社，1996

3. 同济大学应用数学系编. 微积分. 北京：高等教育出版社，1999

4. 同济大学应用数学系编. 高等数学习题集. 北京：高等教育出版社 1996

六、学生成绩评定方法

1.学生在提交所有作业后才能参加考试。

2.课程评分类型：百分制。

3.结课考核方式：闭卷。

4.总成绩组成：平时成绩(包括：参与研讨的积极性、通过随堂测试所反映的注意力集中度和对新知识的敏感度以及理解与应用能力、课后作业所反映的学习态度和思考问题解决问题的深入程度，研讨课等)占总成绩的20%，平时考核（课堂测试+课堂提问）占总成绩的5%，期中考试占总成绩的5%，期末考试占总成绩的70%。

表2 课程教学目标评价矩阵

成绩组成

考核/评价环节

分值

考核/评价细则

对应的教学目标

平时成绩

30%

平时作业

20

主要考核学生对每节课知识点的复习、理解和掌握程度，计算全部作业的平均成绩再按20%计入总成绩。

1

考核

5

根据课堂内容进行随堂小测试(题型为计算题)和提问，综合评价学生对课堂知识的掌握程度，最后按5%计入课程总成绩。

1

期中考试

5

期中测试(以前48课时的课程教学目标和学时安排，考试的题型为基于知识综合分析和运用的多种题型)，计算全部测试的平均成绩再按5%计入总成绩

1、2

期末考试

70%

期末考试卷面成绩

70

根据课程教学目标和学时安排，主要考核内容课程的重要知识点，以卷面成绩的70%计入课程总成绩。考试的题型为：基于知识综合分析和运用的多种题型。

1、2

七、毕业要求达成度评价依据与方法

指标点

评价依据

评价方法

1.1

期末考试成绩、平时成绩。

期末考试占70%，平时成绩占30%，总分100分

 

12.1

期末考试成绩、平时成绩。

期末考试占70%，平时成绩占30%总分100分